تبلیغات
ریاضی شهر لنده

ریاضی شهر لنده
به امید آینده ای بهتر برای تمامی همشهریانم 
قالب وبلاگ
نویسندگان


اعداد مثلثی

1، 3، 6، 10، 15، 21 و ... بنظر شما این اعداد چه ویژگی مشتركی دارند؟ اگر دست به قلم نشویم و شكل نكشیم و آزمایش نكنیم، فهمیدن ارتباط میان آنها كمی دشوار است. به این شكل دقت كنید مشكل شما حل خواهد شد. به اعداد موجود در این سری، اعداد مثلثی می گوییم.

1 = 1 
3= 1+2 
6= 1+2+3 
10= 1+2+3+4 
15= 1+2+3+4+5 
21= 1+2+3+4+5+6 
. . . 

اما شكل اول یك ایده جدید به ما می دهد كه می توانیم این اعداد را همانند پاراگراف بالا نیز تفسیر كنیم. 

به بیان دیگر می توان گفت كه هرعدد مثلثی تشكیل شده است از حاصل جمع یكسری از اعداد متولی طبیعی. به این معنی كه اولین عدد مثلثی مساوی است با مجموع یك عدد از اعداد طبیعی، دومین معادل است با مجموع دو عدد از اعداد طبیعی، سومین معادل است با مجموع س عدد از اعداد طبیعی و ... و بالاخره n امین عدد مثلثی معادل است با مجموع n عدد از اعداد طبیعی كه اگر ریاضیات دبیرستان را هنوز فراموش نكرده باشید بخاطر خواهید آورد كه مقدار این عدد معادل n(n+1)/2 خواهد بود. (یك تصاعد ساده حسابی) 

 
مجموع دو عدد مثلثی متوالی

اگر هر دو عدد پشت سرهم در سری اعداد مثلثی را با هم جمع كنیم حاصل جمع یك عدد مربع می شود. مثلا" 1+3=4 یا 3+6=9 یا 6+10=16 و ... البته دلیل آن ساده است به شكل دوم توجه كنید و ببینید كه چگونه دو مثلث قرمز و سبز روی هم تشكیل یك مربع را می دهند. (سعی كنید با استدلال ریاضی هم این موضوع را ثابت كنید، ساده است از همان رابطه بالا استفاده كنید.) 

مطلب اخیر اغلب بصورت قضیه "مربع هر عدد طبیعی برابر است با مجموع دو عدد مثلثی متوالی" نیز مطرح می شود.




طبقه بندی: مطالب خواندنی،
[ جمعه 21 مهر 1391 ] [ 09:07 ] [ حسن رنجبر ]
.: Weblog Themes By Pichak :.

درباره وبلاگ


این وبلاگ توسط حسن رنجبر دبیر ریاضی مدارس متوسطه اول شهرستان لنده طراحی شده است.

آمار سایت
بازدیدهای امروز : نفر
بازدیدهای دیروز : نفر
كل بازدیدها : نفر
بازدید این ماه : نفر
بازدید ماه قبل : نفر
تعداد نویسندگان : عدد
كل مطالب : عدد
آخرین بروز رسانی :